Ensembles finis Exemples

$\sqrt[4]{\frac{x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x}{625}$ comme ${(\frac{1}{5})}^{4} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{4}$ dans $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $5^{4}$ dans $625$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{4} x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{5} \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Étape 3

Associez $\frac{1}{5}$ et $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{625}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{5^{4}}}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{x} \frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 6.2

Associez $\sqrt[4]{x}$ et $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt[4]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Étape 8.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ comme $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y}$ comme $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 8.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Étape 8.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Étape 8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Étape 8.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Étape 10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{x y^{3}}}{y}$