Ensembles finis Exemples

$\sqrt[3]{x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Étape 3

Réécrivez $x^{5} y^{4}$ comme ${(x y)}^{4} x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{4}$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} x y^{4}}$

Étape 3.2

Déplacez $x$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} y^{4} x}$

Étape 3.3

Réécrivez $x^{4} y^{4}$ comme ${(x y)}^{4}$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{{(x y)}^{4} x}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt[3]{x^{2}} (x y \sqrt[4]{x})$

Étape 5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y$ .

$y \cdot y \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Étape 6

Multipliez $y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$y^{2} (x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}))$

Étape 6.1.2

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme $x^{\frac{8}{12}}$ .

$y^{2} (x (x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}))$

Étape 6.1.3

Réécrivez $x^{\frac{8}{12}}$ comme $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}))$

Étape 6.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}))$

Étape 6.1.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{4}}$ comme $x^{\frac{3}{12}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}))$

Étape 6.1.6

Réécrivez $x^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}))$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8} x^{3}})$

Étape 6.3

Multipliez $x^{8}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8 + 3}})$

Étape 6.3.2

Additionnez $8$ et $3$ .

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{11}})$

$y^{2} x \sqrt[12]{x^{11}}$