Ensembles finis Exemples

Simplifier (12x^2+2x-2)/(27x^3-1)
Étape 1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.1
Factorisez à partir de .
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Étape 1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.2
Factorisez par regroupement.
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Étape 1.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 1.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 1.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 1.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 1.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 1.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Réécrivez comme .
Étape 2.3
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, et .
Étape 2.4
Simplifiez
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Étape 2.4.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.3
Multipliez par .
Étape 2.4.4
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2
Réécrivez l’expression.