Ensembles finis Exemples

$\frac{100 x^{12} + 220 x^{11} - 4619 x^{10} - 11044 x^{9} + 57611 x^{8} + 171374 x^{7} - 55025 x^{6} - 82553 x^{5} - 1557191 x^{4} + 153786 x^{3} + 888084 x^{2} + 21600 x - 12960}{x - 5}$

Étape 1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$

Étape 2

Le premier nombre dans le dividende $(100)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$

	$100$

Étape 3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(100)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(500)$ sous le terme suivant dans le dividende $(220)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$
	$100$

Étape 4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$
	$100$	$720$

Étape 5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(720)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(3600)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 4619)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$
	$100$	$720$

Étape 6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$
	$100$	$720$	$- 1019$

Étape 7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 1019)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(- 5095)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 11044)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$
	$100$	$720$	$- 1019$

Étape 8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$

Étape 9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 16139)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(- 80695)$ sous le terme suivant dans le dividende $(57611)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$

Étape 10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$

Étape 11

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 23084)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(- 115420)$ sous le terme suivant dans le dividende $(171374)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$

Étape 12

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$

Étape 13

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(55954)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(279770)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 55025)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$

Étape 14

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$

Étape 15

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(224745)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(1123725)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 82553)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$

Étape 16

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$

Étape 17

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1041172)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(5205860)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1557191)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$

Étape 18

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$

Étape 19

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(3648669)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(18243345)$ sous le terme suivant dans le dividende $(153786)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$

Étape 20

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$

Étape 21

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(18397131)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(91985655)$ sous le terme suivant dans le dividende $(888084)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$

Étape 22

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$

Étape 23

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(92873739)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(464368695)$ sous le terme suivant dans le dividende $(21600)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$

Étape 24

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$

Étape 25

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(464390295)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(2321951475)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 12960)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$	$2321951475$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$

Étape 26

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$	$2321951475$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$	$2321938515$

Étape 27

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$100 x^{11} + 720 x^{10} - 1019 x^{9} + - 16139 x^{8} - 23084 x^{7} + 55954 x^{6} + 224745 x^{5} + 1041172 x^{4} + 3648669 x^{3} + 18397131 x^{2} + (92873739) x + 464390295 + \frac{2321938515}{x - 5}$

Étape 28

Simplifiez le polynôme quotient.

$100 x^{11} + 720 x^{10} - 1019 x^{9} - 16139 x^{8} - 23084 x^{7} + 55954 x^{6} + 224745 x^{5} + 1041172 x^{4} + 3648669 x^{3} + 18397131 x^{2} + 92873739 x + 464390295 + \frac{2321938515}{x - 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$