Ensembles finis Exemples

$\frac{100 x^{12} + 220 x^{11} - 4619 x^{10} - 11044 x^{9} + 57611 x^{8}}{x + 5}$

Étape 1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Étape 2

Le premier nombre dans le dividende $(100)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$100$

Étape 3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(100)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(- 500)$ sous le terme suivant dans le dividende $(220)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$
	$100$

Étape 4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$
	$100$	$- 280$

Étape 5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 280)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(1400)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 4619)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$
	$100$	$- 280$

Étape 6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$
	$100$	$- 280$	$- 3219$

Étape 7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 3219)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(16095)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 11044)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$
	$100$	$- 280$	$- 3219$

Étape 8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$

Étape 9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(5051)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(- 25255)$ sous le terme suivant dans le dividende $(57611)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$

Étape 10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$

Étape 11

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(32356)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(- 161780)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$

Étape 12

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$

Étape 13

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 161780)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(808900)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$

Étape 14

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$

Étape 15

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(808900)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(- 4044500)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$

Étape 16

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$

Étape 17

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 4044500)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(20222500)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$

Étape 18

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$

Étape 19

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(20222500)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(- 101112500)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$

Étape 20

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$

Étape 21

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 101112500)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(505562500)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$

Étape 22

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$

Étape 23

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(505562500)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(- 2527812500)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$

Étape 24

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$

Étape 25

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 2527812500)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(12639062500)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$

Étape 26

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$

Étape 27

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$100 x^{11} + - 280 x^{10} - 3219 x^{9} + 5051 x^{8} + 32356 x^{7} + - 161780 x^{6} + 808900 x^{5} + - 4044500 x^{4} + 20222500 x^{3} + - 101112500 x^{2} + (505562500) x - 2527812500 + \frac{12639062500}{x + 5}$

Étape 28

Simplifiez le polynôme quotient.

$100 x^{11} - 280 x^{10} - 3219 x^{9} + 5051 x^{8} + 32356 x^{7} - 161780 x^{6} + 808900 x^{5} - 4044500 x^{4} + 20222500 x^{3} - 101112500 x^{2} + 505562500 x - 2527812500 + \frac{12639062500}{x + 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$