Ensembles finis Exemples

$\frac{2 x^{2} - 17 x - 38}{2 x + 3}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $2$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - 17 x - 38}{\frac{2 x + 3}{2}}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$

	$2$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(- \frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(- 3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 17)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$
	$2$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$
	$2$	$- 20$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 20)$ par le diviseur $(- \frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(30)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 38)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$	$30$
	$2$	$- 20$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$	$30$
	$2$	$- 20$	$- 8$

Étape 8

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{2}) \cdot ((2) x - 20 + \frac{- 8}{\frac{2 x + 3}{2}})$

Étape 9

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x - 20 - \frac{16}{2 x + 3})$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Distribuez.

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Étape 10.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 20) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Étape 10.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 10)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Étape 10.3.2

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 10) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Étape 10.3.3

Réécrivez l’expression.

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16}{2 x + 3}$ dans le numérateur.

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 16}{2 x + 3}$

Étape 10.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 8)}{2 x + 3}$

Étape 10.4.3

Annulez le facteur commun.

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 8}{2 x + 3}$

Étape 10.4.4

Réécrivez l’expression.

$x - 10 + \frac{- 8}{2 x + 3}$

Étape 10.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 10 - \frac{8}{2 x + 3}$