Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{2}{u + 1} + \frac{4}{u - 8}}{\frac{5}{u + 1}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{2}{u + 1} + \frac{4}{u - 8}) \frac{u + 1}{5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{u + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{u - 8}{u - 8}$ .

$(\frac{2}{u + 1} \cdot \frac{u - 8}{u - 8} + \frac{4}{u - 8}) \frac{u + 1}{5}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{4}{u - 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{u + 1}{u + 1}$ .

$(\frac{2}{u + 1} \cdot \frac{u - 8}{u - 8} + \frac{4}{u - 8} \cdot \frac{u + 1}{u + 1}) \frac{u + 1}{5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(u + 1) (u - 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{u + 1}$ par $\frac{u - 8}{u - 8}$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4}{u - 8} \cdot \frac{u + 1}{u + 1}) \frac{u + 1}{5}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{u - 8}$ par $\frac{u + 1}{u + 1}$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4 (u + 1)}{(u - 8) (u + 1)}) \frac{u + 1}{5}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(u - 8) (u + 1)$ .

$(\frac{2 (u - 8)}{(u + 1) (u - 8)} + \frac{4 (u + 1)}{(u + 1) (u - 8)}) \frac{u + 1}{5}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (u - 8) + 4 (u + 1)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (u - 8) + 4 (u + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (u + 1)$ .

$\frac{2 (u - 8) + 2 (2 (u + 1))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (u - 8) + 2 (2 (u + 1))$ .

$\frac{2 (u - 8 + 2 (u + 1))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (u - 8 + 2 u + 2 \cdot 1)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 (u - 8 + 2 u + 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 6.4

Additionnez $u$ et $2 u$ .

$\frac{2 (3 u - 8 + 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 6.5

Additionnez $- 8$ et $2$ .

$\frac{2 (3 u - 6)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 6.6

Factorisez $3$ à partir de $3 u - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 u$ .

$\frac{2 (3 (u) - 6)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 6.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (3 u + 3 \cdot - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 6.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 u + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 (u - 2))}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

$\frac{2 \cdot 3 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 6.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $u + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (u - 2)}{(u + 1) (u - 8)} \cdot \frac{u + 1}{5}$

Étape 7.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (u - 2)}{u - 8} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{6 (u - 2)}{u - 8}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6 (u - 2)}{(u - 8) \cdot 5}$

Étape 7.3

Déplacez $5$ à gauche de $u - 8$ .

$\frac{6 (u - 2)}{5 (u - 8)}$