Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{56 x}}{\frac{3 - x}{7 x y}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 9}{56 x} \cdot \frac{7 x y}{3 - x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $7 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $7 x$ à partir de $56 x$ .

$\frac{x^{2} - 9}{7 x (8)} \cdot \frac{7 x y}{3 - x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x y$ .

$\frac{x^{2} - 9}{7 x (8)} \cdot \frac{7 x (y)}{3 - x}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 9}{7 x \cdot 8} \cdot \frac{7 x y}{3 - x}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 9}{8} \cdot \frac{y}{3 - x}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{x^{2} - 9}{8}$ par $\frac{y}{3 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) y}{8 (3 - x)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) y}{8 (3 - x)}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) y}{8 (3 - x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x - 3$ et $3 - x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 3) y}{8 (3 - x)}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3)) y}{8 (3 - x)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{8 (3 - x)}$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{8 (- x + 3)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{8 (- x + 3)}$

Étape 4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{((x + 3) \cdot (- 1)) y}{8}$

Étape 5

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (x + 3) y}{8}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(x + 3) y}{8}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(x + 3) y}{8}$ .

$- \frac{y (x + 3)}{8}$