Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 u^{2} - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $5 u^{2} - 30 u + 45$ et $125 u + 375$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 u^{2}$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 30 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) + 5 (- 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (u^{2}) + 5 (- 6 u)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Étape 1.4

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9}{125 u + 375}}$

Étape 1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{125 u + 375}}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $125 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 375}}$

Étape 1.6.2

Factorisez $5$ à partir de $375$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 5 (75)}}$

Étape 1.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (25 u) + 5 (75)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Étape 1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{u^{2} - 6 u + 9}{25 u + 75}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $25 u + 75$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 9}$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 3$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$

Étape 5

Multipliez $u^{2} - 9$ par $\frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$ .

$\frac{u^{2} - 9}{{(u - 3)}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 3^{2}}{{(u - 3)}^{2}}$

Étape 6.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = u$ et $b = 3$ .

$\frac{(u + 3) (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $u - 3$ et ${(u - 3)}^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $u - 3$ à partir de $(u + 3) (u - 3)$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $u - 3$ à partir de ${(u - 3)}^{2}$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{u + 3}{u - 3}$