Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{\frac{3}{13}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $13$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{18}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{9 (2)}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Étape 5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Étape 6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{39}}{13}$ par $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{13 \cdot 6}$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{13 \cdot 6}$

Étape 7.3

Multipliez $39$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{78}}{13 \cdot 6}$

Étape 7.4

Multipliez $13$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

Forme décimale :

$0.11322770 \dots$