Ensembles finis Exemples

${(\sqrt{4 x^{2} y^{3}})}^{4}$

Étape 1

Réécrivez $4 x^{2} y^{3}$ comme ${(2 x y)}^{2} y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} x^{2} y^{3}}}^{4}$

Étape 1.2

Factorisez $y^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} x^{2} (y^{2} y)}}^{4}$

Étape 1.3

Réécrivez $2^{2} x^{2} y^{2}$ comme ${(2 x y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(2 x y)}^{2} y}}^{4}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(2 x y \sqrt{y})}^{4}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 x y \sqrt{y}$ .

${(2 x y)}^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 x y$ .

${(2 x)}^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2^{4} x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{4}$ comme $y^{2}$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$16 x^{4} y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{4}{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Étape 5.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2}{1}}$

Étape 5.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

Étape 6

Multipliez $y^{4}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y^{2}$ .

$16 x^{4} (y^{2} y^{4})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{4} y^{2 + 4}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$16 x^{4} y^{6}$