Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $b d a c$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$ par $\frac{b d a c}{b d a c}$ .

$\frac{b d a c}{b d a c} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{b d a c (\frac{a}{b} - \frac{c}{d})}{b d a c (\frac{b}{a} - \frac{d}{c})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b d a c \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b d a c$ .

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d a c a + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{d (a^{1} a) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{d (a^{1} a^{1}) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d a^{1 + 1} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{c}{d}$ dans le numérateur.

$\frac{d a^{2} c + b d a c \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.6.2

Factorisez $d$ à partir de $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{d a^{2} c + b a c (- c)}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.7

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.8

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c^{1}))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{1 + 1})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.11

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.11.1

Factorisez $a$ à partir de $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d c b + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.12

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.13

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b^{1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1 + 1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.15

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Étape 3.16

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 3.16.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{d}{c}$ dans le numérateur.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c \frac{- d}{c}}$

Étape 3.16.2

Factorisez $c$ à partir de $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Étape 3.16.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Étape 3.16.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a (- d)}$

Étape 3.17

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d))}$

Étape 3.18

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d^{1}))}$

Étape 3.19

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{1 + 1})}$

Étape 3.20

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $a c$ à partir de $d a^{2} c + b a (- c^{2})$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a c$ à partir de $d a^{2} c$ .

$\frac{a c (d a) + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Étape 4.1.2

Factorisez $a c$ à partir de $b a (- c^{2})$ .

$\frac{a c (d a) + a c (b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Étape 4.1.3

Factorisez $a c$ à partir de $a c (d a) + a c (b (- c))$ .

$\frac{a c (d a + b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Étape 4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a c (d a - b c)}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $b d$ à partir de $b^{2} d c + b a (- d^{2})$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $b d$ à partir de $b^{2} d c$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b a (- d^{2})}$

Étape 5.1.2

Factorisez $b d$ à partir de $b a (- d^{2})$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b d (a (- d))}$

Étape 5.1.3

Factorisez $b d$ à partir de $b d (b c) + b d (a (- d))$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c + a (- d))}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c - a d)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a c (a d - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $a d - b c$ et $- a d + b c$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a d$ .

$\frac{a c (- (- a d) - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Étape 6.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b c$ .

$\frac{a c (- (- a d) - (b c))}{b d (- a d + b c)}$

Étape 6.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- a d) - (b c)$ .

$\frac{a c (- (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Étape 6.2.4

Réécrivez $- (- a d + b c)$ comme $- 1 (- a d + b c)$ .

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Étape 6.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Étape 6.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{a c \cdot (- 1)}{b d}$

Étape 6.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a c$ .

$\frac{- 1 \cdot (a c)}{b d}$

Étape 6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a c}{b d}$