Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}}{\frac{x + 9}{x + 3}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{9}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{3}{x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) (x + 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{9}{x + 3}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3}{x + 7}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 7) (x + 3)$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 (x + 7) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 (x + 7) - 3 (x + 3)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 (x + 7)$ .

$\frac{3 (3 (x + 7)) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (x + 3)$ .

$\frac{3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))$ .

$\frac{3 (3 (x + 7) - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 7 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{3 (3 x + 21 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.6

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{3 (2 x + 21 - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.7

Soustrayez $3$ de $21$ .

$\frac{3 (2 x + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.8

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 18$ .

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Étape 6.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3 (2 (x) + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.8.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 9$ .

$\frac{3 (2 (x + 9))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 6.9

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $x + 9$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $x + 9$ à partir de $6 (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{x + 7}$