Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{8 x}{x^{2} - 49}}{\frac{4 x - 32}{7 x + 99}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x - 32}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{8 x}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x - 32}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x - 32}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 32$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x) - 32}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 32$ .

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x + 4 \cdot - 8}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 8$ .

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x - 8)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x$ .

$\frac{4 (2 x)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x - 8)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 x)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x - 8)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{x - 8}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ par $\frac{7 x + 99}{x - 8}$ .

$\frac{2 x (7 x + 99)}{(x + 7) (x - 7) (x - 8)}$