Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{8}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $\frac{8}{x - 1} + 8$ et $\frac{8}{x + 1} - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $\frac{8}{x - 1}$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Étape 1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Factorisez $8$ à partir de $\frac{8}{x + 1}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} - 8}$

Étape 1.4.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1}$

Étape 1.4.3

Factorisez $8$ à partir de $8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 1) (x + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$ par $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Développez $(x - 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 1$ et $- 1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $1 x$ de $1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.4

Multipliez $x^{2} - 1$ par $1$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} - 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{x + x^{2} + 0}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.6

Additionnez $x + x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.7

Factorisez $x$ à partir de $x + x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.7.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.7.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.7.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Développez $(x - 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Étape 6.2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 1$ et $- 1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $1 x$ de $1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Étape 6.2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Étape 6.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Étape 6.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Étape 6.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}$

Étape 6.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}$

Étape 6.7

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - x^{2} + 1}$

Étape 6.8

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2} + 0}$

Étape 6.9

Additionnez $x - x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2}}$

Étape 6.10

Factorisez $x$ à partir de $x - x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.10.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x^{1} - x^{2}}$

Étape 6.10.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 - x^{2}}$

Étape 6.10.3

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 + x (- x)}$

Étape 6.10.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + x}{1 - x}$