Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{5}{a} - \frac{3}{a^{2}}}{\frac{3}{a^{2}} + \frac{5}{a}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{5}{a} - \frac{3}{a^{2}}}{\frac{3}{a^{2}} + \frac{5}{a}}$ par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{\frac{5}{a} - \frac{3}{a^{2}}}{\frac{3}{a^{2}} + \frac{5}{a}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{a^{2} (\frac{5}{a} - \frac{3}{a^{2}})}{a^{2} (\frac{3}{a^{2}} + \frac{5}{a})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} \frac{5}{a} + a^{2} (- \frac{3}{a^{2}})}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a \frac{5}{a} + a^{2} (- \frac{3}{a^{2}})}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot a \frac{5}{a} + a^{2} (- \frac{3}{a^{2}})}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot 5 + a^{2} (- \frac{3}{a^{2}})}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{a^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{a \cdot 5 + a^{2} \frac{- 3}{a^{2}}}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot 5 + a^{2} \frac{- 3}{a^{2}}}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot 5 - 3}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot 5 - 3}{a^{2} \frac{3}{a^{2}} + a^{2} \frac{5}{a}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot 5 - 3}{3 + a^{2} \frac{5}{a}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot 5 - 3}{3 + a \cdot a \frac{5}{a}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot 5 - 3}{3 + a \cdot a \frac{5}{a}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot 5 - 3}{3 + a \cdot 5}$

Étape 4

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$\frac{5 a - 3}{3 + a \cdot 5}$

Étape 5

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$\frac{5 a - 3}{3 + 5 a}$