Ensembles finis Exemples

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}}{2^{3 n + 1}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2^{4 n + 1}$ et $2^{3 n + 1}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2^{3 n + 1}$ à partir de $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}}{1}$

Étape 1.2.4

Divisez $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$ par $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n) - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $4 n + 1 - 3 n - 1$ .

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Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n + 0} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 3.1.2

Additionnez $4 n - 3 n$ et $0$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 3.2

Soustrayez $3 n$ de $4 n$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 4

Multipliez $4^{2 + n} \cdot 2^{n}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2 + n}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 + n)} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{2 \cdot 2 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$2^{4 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{4 + 2 n + n} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 4.4

Additionnez $2 n$ et $n$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Étape 5

Multipliez $2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot {(2^{3})}^{2 - n}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{2 - n}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 (2 - n)}$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 \cdot 2 + 3 (- n)}$

Étape 5.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 + 3 (- n)}$

Étape 5.2.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 - 3 n}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{4 + 3 n + 6 - 3 n}$

Étape 5.4

Additionnez $4$ et $6$ .

$2^{3 n + 10 - 3 n}$

Étape 5.5

Soustrayez $3 n$ de $3 n$ .

$2^{0 + 10}$

Étape 5.6

Additionnez $0$ et $10$ .

$2^{10}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $10$ .

$1024$