Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{21 x - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $21 x - 147$ et $7 x - 63$ .

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Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $21 x$ .

$\frac{\frac{7 (3 x) - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Étape 1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 147$ .

$\frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 21}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Étape 1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (3 x) + 7 (- 21)$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x) - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $7$ à partir de $- 63$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x + 7 \cdot - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot - 9$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3 x - 21}{x - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 x - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 21$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 3 x - 54$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 54$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 9, 6$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 49}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 7^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $3 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x - 7$ à partir de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{x + 6}{x + 7}$

Étape 6.3

Associez $3$ et $\frac{x + 6}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{x + 7}$