Ensembles finis Exemples

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $2 x^{3} y$ comme $x^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Étape 3

Réécrivez $8 x y^{7}$ comme $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

Étape 3.2

Déplacez $x$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $8$ et $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

Étape 3.5

Ajoutez des parenthèses.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

Étape 5

Multipliez $x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x y}$ comme ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Étape 5.1.2

Réécrivez ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Étape 5.1.3

Réécrivez ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ .

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $2 x y$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

Étape 5.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $y^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

Étape 5.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

Étape 5.4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Étape 5.5

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Étape 5.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Étape 5.7

Associez les exposants.

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Étape 5.7.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

Étape 5.7.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

Étape 5.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

Étape 5.7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

Étape 6

Réécrivez $32 x^{3} y^{5}$ comme ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

Étape 6.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

Étape 6.3

Factorisez $y^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

Étape 6.4

Déplacez $x^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

Étape 6.5

Déplacez $2$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Étape 6.6

Réécrivez $2^{4} y^{4}$ comme ${(2 y)}^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Étape 6.7

Ajoutez des parenthèses.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

Étape 6.8

Ajoutez des parenthèses.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Étape 8.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$