Ensembles finis Exemples

$\sqrt{10 x z^{10}} (\sqrt{30 x^{17} z})$

Étape 1

Réécrivez $10 x z^{10}$ comme ${(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $z^{10}$ comme ${(z^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{10 x {(z^{5})}^{2}} \sqrt{30 x^{17} z}$

Étape 1.2

Déplacez $x$ .

$\sqrt{10 {(z^{5})}^{2} x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $10$ et ${(z^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot 10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)} \sqrt{30 x^{17} z}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Étape 3

Réécrivez $30 x^{17} z$ comme ${({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{16}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 (x^{16} x) z}$

Étape 3.2

Réécrivez $x^{16}$ comme ${(x^{8})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 ({(x^{8})}^{2} x) z}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $30$ et ${(x^{8})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{(x^{8})}^{2} \cdot 30 x z}$

Étape 3.4

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 x z}$

Étape 3.5

Ajoutez des parenthèses.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 (x z)}$

Étape 3.6

Ajoutez des parenthèses.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$z^{5} \sqrt{10 x} ({(x^{4})}^{2} \sqrt{30 x z})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{4 \cdot 2} \sqrt{30 x z})$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$

Étape 6

Multipliez $z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10 x (30 x z)})$

Étape 6.2

Multipliez $30$ par $10$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x (x z)})$

Étape 6.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x) z})$

Étape 6.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x^{1}) z})$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{1 + 1} z})$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{2} z})$

Étape 7

Réécrivez $300 x^{2} z$ comme ${(10 x)}^{2} \cdot (3 z)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{100 (3) x^{2} z})$

Étape 7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} \cdot 3 x^{2} z})$

Étape 7.3

Déplacez $3$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} x^{2} \cdot 3 z})$

Étape 7.4

Réécrivez $10^{2} x^{2}$ comme ${(10 x)}^{2}$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot 3 z})$

Étape 7.5

Ajoutez des parenthèses.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot (3 z)})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$z^{5} (x^{8} (10 x \sqrt{3 z}))$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 z^{5} (x^{8} x \sqrt{3 z})$

Étape 10

Multipliez $x^{8}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Multipliez $x^{8}$ par $x$ .

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Étape 10.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$10 z^{5} (x^{8} x^{1} \sqrt{3 z})$

Étape 10.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 z^{5} (x^{8 + 1} \sqrt{3 z})$

Étape 10.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$10 z^{5} (x^{9} \sqrt{3 z})$

$10 z^{5} x^{9} \sqrt{3 z}$