Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{5}{10 x}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{5}{10 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10 x}}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $10 x$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{5 (2 x)}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 (2 x)}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Étape 3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ par $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ par $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Étape 5.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$