Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{z^{6}}{27 x^{9}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{z^{6}}{27 x^{9}}$ comme ${(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(z^{3})}^{2}$ dans $z^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{27 x^{9}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(3 x^{4})}^{2}$ dans $27 x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}$ .

$\sqrt{{(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{3 x}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{z^{3} \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{z^{3} \cdot 1}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Étape 6

Multipliez $z^{3}$ par $1$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ par $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ par $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{3 x}}^{2}$ comme $3 x$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{1}}$

Étape 8.7.5

Simplifiez

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (3 x)}$

Étape 9

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x \cdot x^{4}) \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{4}) \cdot 3}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 4} \cdot 3}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{5} \cdot 3}$

Étape 10

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{9 x^{5}}$