Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}$

Étape 1

Associez $\frac{x^{4}}{3}$ et $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $x^{5}$ comme ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

Étape 2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

Étape 2.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

Étape 2.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

Étape 2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

Étape 2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

Étape 2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Étape 2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Étape 2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Étape 2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Étape 2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

Étape 2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}}$

Étape 2.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Étape 3

Associez $x^{4}$ et $\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{4} (x^{2} \sqrt{3 x})}{3}}{3}}$

Étape 4

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2} x^{4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2 + 4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Étape 6

Associez.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Étape 7

Multipliez.

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Étape 7.1

Multipliez $x^{6}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}}$

Étape 8

Réécrivez $\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}$ comme ${(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}$ .

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Étape 8.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{3})}^{2}$ dans $x^{6} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{9}}$

Étape 8.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 8.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt{\sqrt{3 x}}$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{3 x}}$ comme $\sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt[4]{3 x}$

Étape 11

Associez $\frac{x^{3}}{3}$ et $\sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{3 x}}{3}$