Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{12 m^{5} n^{4}}}$

Étape 1.2

Factorisez $6$ à partir de $12 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{2 m^{5} n^{4}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $m^{4}$ et $m^{5}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $m^{4}$ à partir de $m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{2 m^{5} n^{4}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $m^{4}$ à partir de $2 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{n^{5}}{2 m n^{4}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $n^{5}$ et $n^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $n^{4}$ à partir de $n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{2 m n^{4}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $n^{4}$ à partir de $2 m n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{n}{2 m}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{n}{2 m}}$ comme $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ par $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}} \cdot \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ par $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m} \sqrt{2 m}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2 m}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} \sqrt{2 m}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2 m}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} {\sqrt{2 m}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{2 m}}^{2}$ comme $2 m$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 m}$ comme ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{({(2 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{2 m}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$ .

$\frac{\sqrt{2 n m}}{2 m}$