Ensembles finis Exemples

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} (\frac{2 (40)}{\sqrt{3}})$

Étape 1

Multipliez $2$ par $40$ .

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Associez $\frac{2}{3}$ et $40$ .

$p {\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $40$ .

$p {\sqrt{\frac{80}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{80}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$p {(\frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$p {(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$p {(\frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{15}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 \sqrt{15}}{3}$ .

$p \frac{{(4 \sqrt{15})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{15}$ .

$p \frac{4^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$p \frac{16 {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 10.2

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$p \frac{16 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 10.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 10.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 10.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 10.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$p \frac{16 \cdot 15^{1}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 10.2.5

Évaluez l’exposant.

$p \frac{16 \cdot 15}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 11

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 11.2

Multipliez $16$ par $15$ .

$p \frac{240}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun à $240$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1

Factorisez $3$ à partir de $240$ .

$p \frac{3 (80)}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 11.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 11.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 11.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$p \frac{80}{3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 11.4

Associez $p$ et $\frac{80}{3}$ .

$\frac{p \cdot 80}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 11.5

Déplacez $80$ à gauche de $p$ .

$\frac{80 \cdot p}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Étape 12

Multipliez $\frac{80}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} (\frac{80}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 13

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Multipliez $\frac{80}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 13.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 13.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 13.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 13.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$

Étape 14

Multipliez $\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Multipliez $\frac{80 p}{3}$ par $\frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{80 p (80 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Étape 14.2

Multipliez $80$ par $80$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Étape 14.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{9}$