Ensembles finis Exemples

$\frac{8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $4 x^{3}$ à partir de $8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4 x^{3}$ à partir de $8 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4 x^{3}$ à partir de $36 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4 x^{3}$ à partir de $- 20 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4 x^{3}$ à partir de $4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4 x^{3}$ à partir de $4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x - 5)}{4 x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ et dont la somme est $b = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 (x) - 5)}{4 x^{2}}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $- 1$ plus $10$

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5)}{4 x^{2}}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{4 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{4 x^{3} (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4 x^{2}}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{4 x^{3} ((2 x - 1) (x + 5))}{4 x^{2}}$

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)}{x^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x (2 x - 1)) (x + 5)}{1}$

Étape 2.2.1.2.4

Divisez $(x (2 x - 1)) (x + 5)$ par $1$ .

$(x (2 x - 1)) (x + 5)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x (2 x) + x \cdot - 1) (x + 5)$

Étape 2.2.3

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1) (x + 5)$

Étape 2.2.3.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$(2 x \cdot x - 1 \cdot x) (x + 5)$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Déplacez $x$ .

$(2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) (x + 5)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x) (x + 5)$

Étape 2.3.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(2 x^{2} - x) (x + 5)$

Étape 3

Développez $(2 x^{2} - x) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} (x + 5) - x (x + 5)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x (x + 5)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Étape 4.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Étape 4.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot 5$

Étape 4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 5$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot 5$

Étape 4.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - 5 x$

Étape 4.2

Soustrayez $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 5 x$