Ensembles finis Exemples

$\frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$ par $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{y x (1 - \frac{2 x}{y})}{y x (\frac{1}{x} + \frac{x}{y})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y x \cdot 1 + y x (- \frac{2 x}{y})}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{y x \cdot 1 + y x \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 + y (x) \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x \cdot 1 + y x \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x \cdot 1 + x (- 2 x)}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 (x^{1} x)}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{1 + 1}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Factorisez $x$ à partir de $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{x y \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{x y \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Factorisez $y$ à partir de $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y (x) \frac{x}{y}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y x \frac{x}{y}}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x \cdot x}$

Étape 3.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1} x}$

Étape 3.9

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1} x^{1}}$

Étape 3.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1 + 1}}$

Étape 3.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $y x \cdot 1 - 2 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $y x \cdot 1$ .

$\frac{x (y \cdot 1) - 2 x^{2}}{y + x^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x (y \cdot 1) + x (- 2 x)}{y + x^{2}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (y \cdot 1) + x (- 2 x)$ .

$\frac{x (y \cdot 1 - 2 x)}{y + x^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{x (y - 2 x)}{y + x^{2}}$