Ensembles finis Exemples

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ par le conjugué de $4 + 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $0.5$ par $4$ .

$\frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 3$ par $0.5$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Additionnez $- 12 i$ et $12 i$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $16$ et $0$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 9}$

Étape 2.3.4

Additionnez $16$ et $9$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ en deux fractions.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $2$ et $25$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $2$ comme $1 (2)$ .

$\frac{1 (2)}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $25$ comme $1 (25)$ .

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 i}{25}$

Étape 6

Factorisez $1.5$ à partir de $1.5 i$ .

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25}$

Étape 7

Factorisez $25$ à partir de $25$ .

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25 (1)}$

Étape 8

Séparez les fractions.

$\frac{2}{25} - (\frac{1.5}{25} \cdot \frac{i}{1})$

Étape 9

Divisez $1.5$ par $25$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 \frac{i}{1})$

Étape 10

Divisez $i$ par $1$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 i)$

Étape 11

Multipliez $0.06$ par $- 1$ .

$\frac{2}{25} - 0.06 i$