Ensembles finis Exemples

$| \sqrt{11} + i \sqrt{5} |$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $i$ et $\sqrt{5}$ .

$| \sqrt{11} + \sqrt{5} i |$

Étape 2

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{11^{1} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{11 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{11 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{11 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{11 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{11 + 5^{1}}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{11 + 5}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Additionnez $11$ et $5$ .

$\sqrt{16}$

Étape 5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Étape 5.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4$