Ensembles finis Exemples

$\frac{z^{2} - 5 z + 6}{z^{2} - 4}$

Étape 1

Factorisez $z^{2} - 5 z + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{z^{2} - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{z^{2} - 2^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 2$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $z - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 3}{z + 2}$