Ensembles finis Exemples

Simplifier ((x-4)/(x^2-x))/((x-1)/(2x^2+3x+1)-1/(x^2-1))
Étape 1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2
Factorisez à partir de .
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Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3
Factorisez par regroupement.
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Étape 3.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 3.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 3.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 4
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 5
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 5.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Multipliez par .
Étape 5.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5
Réécrivez en forme factorisée.
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Étape 5.5.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 5.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 5.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 5.5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.5.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 5.5.2.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.5.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.4
Multipliez par .
Étape 5.5.5
Multipliez par .
Étape 5.5.6
Soustrayez de .
Étape 5.5.7
Soustrayez de .
Étape 5.5.8
Additionnez et .
Étape 5.5.9
Factorisez à partir de .
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Étape 5.5.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
Annulez le facteur commun de .
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Étape 8.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9
Annulez le facteur commun de .
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Étape 9.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.3
Annulez le facteur commun.
Étape 9.4
Réécrivez l’expression.
Étape 10
Multipliez par .
Étape 11
Élevez à la puissance .
Étape 12
Élevez à la puissance .
Étape 13
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 14
Additionnez et .