Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 4}{x - 2} \div \frac{x + 2}{4 x - 8}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 4}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x + 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x + 2}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x + 2}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x + 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x - 2} (4 x - 8)$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{x - 2} (4 x - 8)$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 (4 x - 8)$

Étape 3.3

Multipliez $4 x - 8$ par $1$ .

$4 x - 8$