Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt[3]{81 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $81 x$ comme $3^{3} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (3) x}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt[3]{y^{2} \cdot 3 x}}{y}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 y^{2} x}}{y}$