Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt[3]{- 7 x^{6} y^{4}}}{\sqrt[3]{448 y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{- 7 x^{6} y^{4}}$ et $\sqrt[3]{448 y^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{- 7 x^{6} y^{4}}{448 y^{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{- 7 x^{6} y^{4}}{448 y^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x^{6} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{448 y^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez $7$ à partir de $448 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{7 (64 y^{3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{7 (64 y^{3})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{- x^{6} y^{4}}{64 y^{3}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $- x^{6} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{64 y^{3}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $64 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{y^{3} \cdot 64}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{y^{3} \cdot 64}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{- x^{6} y}{64}}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt[3]{- \frac{x^{6} y}{64}}$

Étape 5

Réécrivez $- \frac{x^{6} y}{64}$ comme ${(- \frac{x^{2}}{4})}^{3} y$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x^{6} y}{64}}$

Étape 5.2

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{2})}^{3}$ dans $x^{6} y$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3} y}{64}}$

Étape 5.3

Factorisez la puissance parfaite $4^{3}$ dans $64$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3} y}{4^{3} \cdot 1}}$

Étape 5.4

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{2})}^{3} y}{4^{3} \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{x^{2}}{4})}^{3} y)}$

Étape 5.5

Réécrivez ${(- 1)}^{3} {(\frac{x^{2}}{4})}^{3}$ comme ${(- \frac{x^{2}}{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{x^{2}}{4})}^{3} y}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{x^{2}}{4} \sqrt[3]{y}$

Étape 7

Associez $\sqrt[3]{y}$ et $\frac{x^{2}}{4}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y} x^{2}}{4}$