Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}}{\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}$ et $\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 c^{4} d^{14}$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Étape 2.2

Factorisez $6$ à partir de $48 c^{- 2} d^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14}}{8 c^{- 2} d^{2}}}$

Étape 3

Placez $c^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14} c^{2}}{8 d^{2}}}$

Étape 4

Multipliez $c^{4}$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} c^{4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2 + 4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $d^{14}$ et $d^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $d^{2}$ à partir de $c^{6} d^{14}$ .

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{8 d^{2}}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $d^{2}$ à partir de $8 d^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{12}}{8}}$

Étape 6

Réécrivez $c^{6} d^{12}$ comme ${(c^{2} d^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{8}}$

Étape 7

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}}$

Étape 8

Réécrivez $\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}$ comme ${(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{c^{2} d^{4}}{2}$