Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{4} x}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[4]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ comme $x$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme $x^{\frac{8}{12}}$ .

$\frac{x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Étape 7.1.3

Réécrivez $x^{\frac{8}{12}}$ comme $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Étape 7.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{4}}}{x}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $x^{\frac{3}{4}}$ comme $x^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{9}{12}}}{x}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $x^{\frac{9}{12}}$ comme $\sqrt[12]{x^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{9}}}{x}$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8} x^{9}}}{x}$

Étape 7.3

Multipliez $x^{8}$ par $x^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8 + 9}}}{x}$

Étape 7.3.2

Additionnez $8$ et $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{17}}}{x}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{5}}}{x}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Étape 9.2

Divisez $\sqrt[12]{x^{5}}$ par $1$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$