Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{x y z}}{\sqrt{y \cdot y z}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{x y z}$ et $\sqrt{y \cdot y z}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{x y z}{y \cdot y z}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{x y z}{y \cdot y z}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x y z}{y \cdot y z}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x z}{y z}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x z}{y z}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x}{y}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{y}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{x y}}{y}$