Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{112}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{16 (7)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7}$

Étape 4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{4 \cdot 7}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{28}$

Étape 5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{28}$ .

$\frac{\sqrt{7 n}}{28}$