Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ par $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ .

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ par $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{(\sqrt{5} + 2 i) (\sqrt{5} - 2 i)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (- 2 i) + 2 i \sqrt{5} - 4 i^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

Étape 3

Développez $(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{5} - 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

Étape 4.1.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

Étape 4.1.3

Multipliez $5 i (- 2 i)$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i i}{9}$

Étape 4.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i)}{9}$

Étape 4.1.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i^{1})}{9}$

Étape 4.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{1 + 1}}{9}$

Étape 4.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{2}}{9}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 \cdot - 1}{9}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 10}{9}$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}$ et $10$ .

$\frac{10 + \sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}}{9}$