Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{60 x^{10} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{60 x^{10} y^{10}}$ et $\sqrt{5 x^{2} y^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{60 x^{10} y^{10}}{5 x^{2} y^{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{60 x^{10} y^{10}}{5 x^{2} y^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $60 x^{10} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 x^{2} y^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 (x^{2} y^{3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 (x^{2} y^{3})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{12 x^{10} y^{10}}{x^{2} y^{3}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{10}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $12 x^{10} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} y^{3}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} (y^{3})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} y^{3}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{12 x^{8} y^{10}}{y^{3}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{10}$ et $y^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $12 x^{8} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{12 x^{8} y^{7}}{1}}$

Étape 4.2.4

Divisez $12 x^{8} y^{7}$ par $1$ .

$\sqrt{12 x^{8} y^{7}}$

Étape 5

Réécrivez $12 x^{8} y^{7}$ comme ${(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3) x^{8} y^{7}}$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{8} y^{7}}$

Étape 5.3

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} y^{7}}$

Étape 5.4

Factorisez $y^{6}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} (y^{6} y)}$

Étape 5.5

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Étape 5.6

Déplacez $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Étape 5.7

Réécrivez $2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ comme ${(2 x^{4} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Étape 5.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{4} y^{3} \sqrt{3 y}$