Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{32 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $32 a^{5} b$ comme ${(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2) a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a^{4}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{4} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Étape 1.1.5

Déplacez $2$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $4^{2} {(a^{2})}^{2}$ comme ${(4 a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Étape 1.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Étape 1.1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{\sqrt[3]{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[3]{2 a b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1 + 2}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{3}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 a b}}^{3}$ comme $2 a b$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 a b}$ comme ${(2 a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Simplifiez

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{2 a b}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 a b}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a b$ .

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{a b}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ .

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a (b)}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

Étape 4.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

Étape 4.5

Associez les exposants.

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Étape 4.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ comme ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Étape 4.5.1.3

Réécrivez ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Étape 4.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a b}$ comme ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

Étape 4.5.1.5

Réécrivez ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

Étape 4.5.1.6

Réécrivez ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

Étape 4.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Étape 4.5.3

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Étape 4.5.4

Appliquez la règle de produit à $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.5

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.7

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.5.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.8

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.5.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.9

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.11

Associez les exposants.

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Étape 4.5.11.1

Multipliez $8$ par $16$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.11.2

Multipliez $a^{4}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.11.2.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.11.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

Étape 4.5.11.3

Multipliez $b^{4}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.11.3.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

Étape 4.5.11.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

Étape 4.5.11.3.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

Étape 4.6

Réécrivez $128 a^{7} b^{7}$ comme ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

Étape 4.6.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

Étape 4.6.3

Factorisez $a^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

Étape 4.6.4

Factorisez $b^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

Étape 4.6.5

Déplacez $a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

Étape 4.6.6

Déplacez $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Étape 4.6.7

Réécrivez $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ comme ${(2 a b)}^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Étape 4.6.8

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

Étape 4.6.9

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

Étape 4.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 5.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 5.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2) a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Étape 6.3

Réécrivez.

$\frac{\frac{4}{2} a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Étape 6.4

Divisez $4$ par $2$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Étape 6.5

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{2 (a \cdot a) \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Étape 6.6

Réécrivez.

$\frac{2 a^{1} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Étape 6.7

Simplifiez

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Étape 6.8

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

Étape 6.9

Appliquez la règle de produit à $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

Étape 6.10

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

Étape 6.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

Étape 6.12

Associez les exposants.

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Étape 6.12.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 6.12.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ comme ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Étape 6.12.1.2

Réécrivez ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Étape 6.12.1.3

Réécrivez ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Étape 6.12.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a b}$ comme ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

Étape 6.12.1.5

Réécrivez ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

Étape 6.12.1.6

Réécrivez ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

Étape 6.12.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Étape 6.12.3

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Étape 6.12.4

Appliquez la règle de produit à $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.5

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.7

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.12.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.8

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.12.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.9

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.11

Associez les exposants.

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Étape 6.12.11.1

Multipliez $8$ par $16$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.11.2

Multipliez $a^{4}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.12.11.2.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.11.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

Étape 6.12.11.3

Multipliez $b^{4}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.12.11.3.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

Étape 6.12.11.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

Étape 6.12.11.3.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

Étape 6.13

Réécrivez $128 a^{7} b^{7}$ comme ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ .

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Étape 6.13.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

Étape 6.13.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

Étape 6.13.3

Factorisez $a^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

Étape 6.13.4

Factorisez $b^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

Étape 6.13.5

Déplacez $a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

Étape 6.13.6

Déplacez $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Étape 6.13.7

Réécrivez $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ comme ${(2 a b)}^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Étape 6.13.8

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

Étape 6.13.9

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

Étape 6.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 6.15

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 6.16

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 6.17

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 6.18

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 6.19

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Étape 6.20

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

Étape 7.2

Divisez $4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$ par $1$ .

$4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$