Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{25 x}}{\sqrt{5 y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{25 x}$ et $\sqrt{5 y}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{25 x}{5 y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{25 x}{5 y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $25 x$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 x)}{5 y}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 x)}{5 (y)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 (5 x)}{5 y}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{5 x}{y}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{5 x}{y}}$ comme $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Étape 5.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 x y}}{y}$