Ensembles finis Exemples

$\frac{4 - x}{x^{2} + 3 x - 28}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 3 x - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 - x}{(x - 4) (x + 7)}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $4 - x$ et $x - 4$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- 1 (- 4) - x}{(x - 4) (x + 7)}$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 4) - (x)}{(x - 4) (x + 7)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 4 + x)}{(x - 4) (x + 7)}$

Étape 2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 4)}{(x - 4) (x + 7)}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 4)}{(x - 4) (x + 7)}$

Étape 2.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x + 7}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x + 7}$