Ensembles finis Exemples

$\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{7 a^{3}} {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[4]{7 a^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{4}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{4}$ comme $7 a^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{7 a^{3}}$ comme ${(7 a^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{({(7 a^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{7 a^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(7 a^{3})}^{3}}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(7 a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $7 a^{3}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{7^{3} {(a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Étape 3.3

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 {(a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a^{3 \cdot 3}}}{7 a^{3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a^{9}}}{7 a^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez $343 a^{9}$ comme ${(a^{2})}^{4} \cdot (343 a)$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $a^{8}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 (a^{8} a)}}{7 a^{3}}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $a^{8}$ comme ${(a^{2})}^{4}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 ({(a^{2})}^{4} a)}}{7 a^{3}}$

Étape 3.5.3

Remettez dans l’ordre $343$ et ${(a^{2})}^{4}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(a^{2})}^{4} \cdot 343 a}}{7 a^{3}}$

Étape 3.5.4

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(a^{2})}^{4} \cdot (343 a)}}{7 a^{3}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 b a^{2} \sqrt[4]{343 a}}{7 a^{3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 b a^{2} \sqrt[4]{343 a}$ .

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{7 a^{3}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $7 a^{3}$ .

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{a^{2} (7 a)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{a^{2} (7 a)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a}}{7 a}$