Ensembles finis Exemples

$\frac{4}{8 - i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{4}{8 - i}$ par le conjugué de $8 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{4}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{4 (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{32 + 4 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(8 - i) (8 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 + 4 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 + 4 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32 + 4 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

Étape 2.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

Étape 2.3.2.7

Soustrayez $8 i$ de $8 i$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 0 - i^{2}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 - i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 - - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 1}$

Étape 2.3.4

Additionnez $64$ et $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{65}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{32 + 4 i}{65}$ en deux fractions.

$\frac{32}{65} + \frac{4 i}{65}$