Ensembles finis Exemples

$\frac{4 x^{8} w}{\sqrt{9 x w^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9 x w^{2}$ comme ${(3 w)}^{2} x$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 x^{8} w}{\sqrt{3^{2} x w^{2}}}$

Étape 1.1.2

Déplacez $x$ .

$\frac{4 x^{8} w}{\sqrt{3^{2} w^{2} x}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $3^{2} w^{2}$ comme ${(3 w)}^{2}$ .

$\frac{4 x^{8} w}{\sqrt{{(3 w)}^{2} x}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 x^{8} w}{3 w \sqrt{x}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $w$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{8} w}{3 w \sqrt{x}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{8}}{3 \sqrt{x}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{4 x^{8}}{3 \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 x^{8}}{3 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4 x^{8}}{3 \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{x}$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 {\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 x^{1}}$

Étape 4.7.5

Simplifiez

$\frac{4 x^{8} \sqrt{x}}{3 x}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{8} \sqrt{x}$ .

$\frac{x (4 x^{7} \sqrt{x})}{3 x}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x (4 x^{7} \sqrt{x})}{x \cdot 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (4 x^{7} \sqrt{x})}{x \cdot 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{7} \sqrt{x}}{3}$