Ensembles finis Exemples

$\frac{4 x^{2} - 4 x - 3}{8 x^{3} + 1}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ et dont la somme est $b = - 4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 (x) - 3}{8 x^{3} + 1}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $2$ plus $- 6$

$\frac{4 x^{2} + (2 - 6) x - 3}{8 x^{3} + 1}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} + 2 x - 6 x - 3}{8 x^{3} + 1}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(4 x^{2} + 2 x) - 6 x - 3}{8 x^{3} + 1}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}{8 x^{3} + 1}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{8 x^{3} + 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} + 1}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} + 1^{3}}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 2.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 2.4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 2.4.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2})}$

Étape 2.4.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2 x + 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 3}{4 x^{2} - 2 x + 1}$