Ensembles finis Exemples

$\frac{4 s^{2} + 20 s + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4 s^{2} + 20 s + 24$ et $16 s^{2} - 32 s - 128$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 s^{2}$ .

$\frac{4 (s^{2}) + 20 s + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $20 s$ .

$\frac{4 (s^{2}) + 4 (5 s) + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (s^{2}) + 4 (5 s)$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s) + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Étape 1.4

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s) + 4 \cdot 6}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Étape 1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (s^{2} + 5 s) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $16 s^{2}$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2}) - 32 s - 128}$

Étape 1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 32 s$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2}) + 4 (- 8 s) - 128}$

Étape 1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 s^{2}) + 4 (- 8 s)$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s) - 128}$

Étape 1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 128$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s) + 4 (- 32)}$

Étape 1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 s^{2} - 8 s) + 4 (- 32)$ .

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s - 32)}$

Étape 1.6.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s - 32)}$

Étape 1.6.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{s^{2} + 5 s + 6}{4 s^{2} - 8 s - 32}$

Étape 2

Factorisez $s^{2} + 5 s + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 s^{2} - 8 s - 32}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 s^{2} - 8 s - 32$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 s^{2}$ .

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2}) - 8 s - 32}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8 s$ .

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2}) + 4 (- 2 s) - 32}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 32$ .

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 s^{2} + 4 (- 2 s) + 4 \cdot - 8}$

Étape 3.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 s^{2} + 4 (- 2 s)$ .

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2} - 2 s) + 4 \cdot - 8}$

Étape 3.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (s^{2} - 2 s) + 4 \cdot - 8$ .

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2} - 2 s - 8)}$

Étape 3.2

Factorisez $s^{2} - 2 s - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 ((s - 4) (s + 2))}$

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s - 4) (s + 2)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $s + 2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s - 4) (s + 2)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{s + 3}{4 (s - 4)}$