Ensembles finis Exemples

$\frac{3 y}{\sqrt{9 x^{3} y^{4}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9 x^{3} y^{4}$ comme ${(3 x y^{2})}^{2} x$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} x^{3} y^{4}}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2} x) y^{4}}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2} x) {(y^{2})}^{2}}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $x$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2}) {(y^{2})}^{2} x}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $3^{2} (x^{2}) {(y^{2})}^{2}$ comme ${(3 x y^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{{(3 x y^{2})}^{2} x}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 y}{3 x y^{2} \sqrt{x}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3 x y^{2} \sqrt{x}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1}}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Étape 2.2.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $x y^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y (x y \sqrt{x})}$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y \sqrt{x})}$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x y \sqrt{x}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{x y \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{x y \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{x y \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x}}{x y {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y {\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{1}}$

Étape 4.7.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x}}{x y x}$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x \cdot x y}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} y}$