Ensembles finis Exemples

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 7}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 1 (7)}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (i \cdot \sqrt{7})}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{7}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7}$

Étape 4

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{21 i}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{21 i}$

Étape 6

Multipliez $3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3}}{21 i}$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{21}}{21 i}$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $2 i \sqrt{7}$ et $3 \sqrt{21}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} + 2 i \sqrt{7}}{21 i}$